Ferianto Raharjo -FT -UAJY 1 PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

of 10
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information Report
Category:

Book

Published:

Views: 68 | Pages: 10

Extension: PDF | Download: 0

Share
Description
Ferianto Raharjo -FT -UAJY 1 PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA
Tags
Transcript
  Ferianto Raharjo -FT -UAJY1 PROGRAM STUDI TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA Nilai Eigen suatu Matriks Beberapa himpunan persamaan simultan dapat dinyatakan dalam bentuk matriks: A.X = λ . X Persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai suatu persamaan homogen:( A  –   λ . I ). X = 0  Ferianto Raharjo -FT -UAJY2 Jika persamaan ditulis dalam bentuk lengkap:(A 11  –  λ ).X 1 + A 12 .X 2 + … + A 1n .X n = B 1 A 21 .X 1 + (A 22  –  λ ).X 2 + … + A 2n .X n = B 2. ...…………A n1 .X 1 + A n2 .X 2 + … + (A nn  –  λ ).X n = B 3 Persamaan tersebut mempunyai solusi non trivial hanya  jika determinan dari matriks koefisiennya sama dengan nol.0AAAAAAAAA I.A nn1n1n n22221 n11211 =λ−λ−λ−=λ− LMOMM LL Persamaan ini disebut persamaan karakteristik.Nilai λ agar terdapat solusi non trivial, disebut nilai eigen. Contoh Hitung nilai eigen dari matriks berikut: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−= 1645617A01645617  =λ−−−λ− Jika determinan dijabarkan, persamaan karakteristik akan berbentuk: λ 2  –   λ  –2 = 0atau( λ  –2)( λ + 1) = 0Sehingga nilai eigen dari matriks A , merupakan akar dari persamaan karakteristik, yaitu: λ 1 = 2 λ 2 = –1  Ferianto Raharjo -FT -UAJY3 Contoh Hitung nilai eigen dari matriks berikut: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−= 261260208408420B0261260208408420  =λ−−− −λ−− −λ− Persamaan karakteristiknya akan berbentuk: –   λ 3 +2. λ 2 + 8. λ = 0atau( λ  –4)( λ  –0)( λ + 2) = 0Sehingga nilai eigen dari matriks B , merupakan akar dari persamaan karakteristik, yaitu: λ 1 = 4 λ 2 = 0 λ 3 = –2 Vektor Eigen suatu Matriks Setelah nilai eigen suatu matriks diketahui, maka vektor eigen yang berkaitan dengan nilai eigen tersebut dapat diperoleh dengan menyelesiakan himpunan persamaan homogen yang sesuai.  Ferianto Raharjo -FT -UAJY4 Contoh ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=λ− 00XX216456217X)I.A( 2111 Nilai eigen pertama λ 1 = 2Sehingga persamaan homogen yang akan diselesaikan:15.X 1  –6.X 2 = 045.X 1  –18.X 2 = 0Dari persamaan ini diperoleh: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡β= 52X 11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−+=λ− 00XX116456117X)I.A( 2122 Nilai eigen kedua λ 2 = –1Sehingga persamaan homogen yang akan diselesaikan:18.X 1  –6.X 2 = 045.X 1  –15.X 2 = 0Dari persamaan ini diperoleh: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡β= 31X 22  Ferianto Raharjo -FT -UAJY5 “n” buah vektor eigen dapat disusun sebagai kolom-kolom dari suatu matriks bujursangkar yang dinamakan matriks modal, sebagai berikut:M = [X 1 X 2 … X n ]Cara umum untuk memilih vektor eigen adalah menormalkan vektor tersebut dengan membuat besar vektor berharga satu, yang disebut vektor eigen ternormalkan, sebagai berikut:N = [x 1 x 2 … x n ] Contoh Matriks modal dari matriks A , adalah: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 3512MJika vektor eigen diskalakan dengan unsur pertamanya bernilai satu, maka matriks modalnya menjadi: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 35,2 11MJika vektor eigen dinormalkan, maka menjadi: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 103295101292N
Recommended
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks