TRACTION ET COMPRESSION

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TRACTION ET COMPRESSION
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  1 S.T 2 eme  Année RDM Université Badji-Mokhtar Chargés de cours L. Kherredine A. Merabtine TRACTION ET COMPRESSION Définition Une poutre est sollicitée en traction lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux forces égales et opposées, portées par la ligne moyenne    . 1. Forces intérieures et contraintes engendrées dans les sections droites d’une barre en traction ou une compression: A l’aide de la méthode des sections, on aperçoit qu’il apparaît dans toutes les sections droites de la barre des forces normales   . L’effort   est appelé effort normal, il est noté par   . Quelle que soit la section considérée de la poutre, il s’exerce toujours au barycentre   de la section (Centre de gravite).                                ou       2 S.T 2 eme  Année RDM Université Badji-Mokhtar Chargés de cours L. Kherredine A. Merabtine La traction ne défère de la compression que par le signe de l’effort normal N. La valeur de l’effort normal    dans une section droite quelconque d’une barre est égale à la somme algébrique de tous les efforts longitudinaux externes (efforts concentrés et charges arbitrairement réparties). La formule générale donnant la valeur de l’effort longitudinal dans une section droite arbitraire de la barre est de la forme suivante:          L’intégrale s’étend à la totalité de la longueur de chaque partie soumise à une charge répartie et la sommation de toutes les parties se trouvant du même coté de la section considérée. Diagramme ou épure de l’effort normal: La fonction représentant les valeurs de l’effort normal suivant l’axe de la barre s’appelle le diagramme ou épure de l’effort normal. Pour tracer l’épure de l’effort normal, on se sert de la méthode des sections. On divise la fibre moyenne par des segments séparés par le point d’application des charges. Le diagramme tracé peut être positif comme négatif: Positif si   0  donc, on a une sollicitation de traction. Négatif si   0  donc, on a une sollicitation de compression.    Barreau en tension    Barreau en comression    3 S.T 2 eme  Année RDM Université Badji-Mokhtar Chargés de cours L. Kherredine A. Merabtine 2. Contraintes Normales: Chaque élément de surface ∆  supporte un effort de traction ∆  parallèle à la ligne moyenne. La contrainte normale est définie comme l’intensité de la force normale par unité de surface et elle est exprimée en unité de force par unité de surface   !  ou en  "# . La valeur de la contrainte normale dans une section droite arbitraire est de ce fait déterminée par le rapport de l’effort longitudinal   à l’aire de la section   . $        Dans le cas d’un tige homogène soumise à ses extrémités à des efforts de traction, les contraintes aussi bien dans une section que dans la longueur, c’est à dire qu’on a une seule et même contrainte dans tous les points. On dit qu’on a un état de contrainte homogène (tous les points du corps se trouvent dans les mêmes conditions). 3. CONTRAINTE ADMISSIBLE: (ou condition de résistance). Lors du calcul des pièces qui travaillent à la traction ou à la compression, on doit toujours vérifier d’une façon générale que dans la section la plus sollicité la plus grande contrainte qui se développe est inférieure à la contrainte admissible du matériau. (Celle-ci étant déterminée par expérience). % &'  ( )%*  + ,-   + -  .!  Soient :    /   la résistance élastique du matériau en "# ;    1  un coefficient de sécurité ;    / 2  la résistance pratique à l’extension, avec  / 2   /   1! . 34567  ∆    8      ∆    8         S.T 2 eme  Année Chargés de cours 4. Loi de Hooke En déformation élastique, l relatif   9 . $  = contrainte normale en "2:  = module de Young en ;<>  = allongement relatif sans u Remarque: ?  est une constante d matériau carbures métalliques tungstène aciers aciers de construction cuivre titane bronze fonte laiton 5. Essai de traction: Essai le plus classique, il dimensions normalisées fabri (plate), deux actions mécaniq rompre. Courbes de contraintes et déf Pour un grand nombre de mat zone, appelée domaine élastipoints de cette droite, la défo le matériau est élastique. 4 RDM Université L. Kherredine contrainte normale $   est proportionnel $  ?@9   #  ités matériau. Module de Young A#   !  matériau 55 000 zinc 42 000 alliage d’aluminium 17 000 à 28 000 verre 20 000 à 22 000 magnésium 12 600 étain 10 500 béton 10 000 à 12 000 bois 10 000 caoutchouc 9 200 élastomère onsiste à exercer sur une éprouvette no uée dans le matériau à tester), cylindrique o ues et opposées qui vont la déformer prog rmation ériaux, comme les alliages, les courbes obte que où le graphe est une droite (segment   mation (ou l'allongement) est proportionnel Badji-Mokhtar A. Merabtine e à l’allongement Module de Young A#   !   8 000 7 000 à 7 500 7 000 à 7 500 4 500 4 000 2 000 1 000 à 3 000 0,75 0,3 malisée (pièce de parallélépipédique essivement puis la ues présentent une  C ). Pour tous les   le à la contrainte et    S.T 2 eme  Année Chargés de cours Module d'élasticité longitudin Il caractérise la pente de la testé. Plus ?  est grand, plus le 4. ALLONGEMENT D’UNE Les dimensions d’une tige va le chargement de la tige sa lo est appelée allongement absol D E   D   #   ∆AFAF   D E  D   #    5 RDM Université L. Kherredine le ?  (   ! ) ou "2#  roite de proportionnalité précédente et l'él matériau est rigide et inversement. TIGE ET LA LOI DE HOOKE: rient en fonction de la grandeur des forces gueur est  G , une fois chargée elle devient  G  u de la tige. ∆   Badji-Mokhtar A. Merabtine sticité du matériau ppliquées. Si avant ∆G . La quantité ∆G  
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